文章插图
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它相似于对角矩阵 。
第一步：先求特征值；
第二步：求特征值对应的特征向量；
现在就可以判断一个矩阵能否对角化：
若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以 。
令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量
则P^（-1）AP为对角矩阵,其对角线上的元素为相应的特征值 。
对角矩阵（外文名：diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag（a1,a2,…,an） 。
【矩阵相似于对角矩阵的判定方法】对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵 。
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