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e的负x的积分∫e^（-x）dx换元法,令u=-x,dx=-du=-∫e^udu=-e^u+C=e^（-x）+C 。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念 。通常分为定积分和不定积分两种 。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值） 。
【e的负x的积分】积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”） 。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限 。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分 。比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]）,而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中,曲线被三维空间中的一个曲面代替 。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念 。
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