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先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成向量线性组合的形式,则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量 。由此易知,齐次线性方程组中含几个自由未知量,其基础解系就含几个解向量 。
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合 。基础解系需要满足三个条件：
（1）基础解系中所有量均是方程组的解 。
【基础解析怎么求】（2）基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示 。
（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示 。
值得注意的是：基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异 。
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