球体表面积公式 你知道怎么证明吗
1、球的表面积S=4πR的平方 。
【球体表面积公式 你知道怎么证明吗】2、推导方法用极限理论设球的半径为R ， 把球面任意分割为一些“小球面片” ， 它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示 ， 则球的表面积:S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底 ， 球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积 ， 这些“小锥体”可近似地看成棱锥 ， “小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积 ， 球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ， 因此 ， 第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si ， 当“小锥体”的底面非常小时 ， “小锥体”的底面几乎是“平的” ， 于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3 ， 又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方) ， ∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式 。
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