科技|中二所教你荡秋千 | 正经玩
小时候荡过秋千的举左手
小时候摔下来过的举右手
今天中二所来教大家荡秋千
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实验器材
所标杯、铁架台、弹簧、重物
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实验过程
首先将弹簧挂在铁架台上 ， 将重物挂在弹簧上
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将重物竖直向上轻轻抬起一点 ， 然后放手
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会发现随着重物上下振动
居然慢慢荡起了秋千
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原理解说
对于我们的系统 ， 或者是秋千 ， 存在两个方向的振动：
竖直方向弹簧的振动 ， 和水平方向的摆动 。
当两个方向的振动满足一定的关系时 ， 便会发生共振 ， 使摆动振幅越来越大 。 在物理上 ， 这种现象称为参数共振 。
参数共振得名于系统的参数随着时间变化 ， 比如本例中摆长在随时间改变 。 这导致了摆的周期 ， 或者说振动角速度随着时间周期性的变化 。
接下来让我们进行……亿点点计算 。
在摆动的小角度近似下 ， 水平方向的摆动对竖直方向的振动影响不大 ， 我们可以直接写出摆长以简谐方式变化 。
那么此时水平方向单摆的运动方程为
参数Ω随时间变化 。
对方程进行近似：
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根据微分方程理论 ， 方程可能存在如下形式的解 ， 其中a和b随时间变化缓慢
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将解代入方程 ， 得到
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又根据微分方程理论 ， 假设解具有指数形式
代入方程 ， 得到
解出
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可以知道在
时 ， α为实数 ， 单摆振幅会逐渐增大 。
划重点！经过一通计算 ， 我们知道了当纵向振动频率约为横向摆动频率的2倍时 ， 摆动振幅会越来越大 。
再代入弹簧振子和单摆的频率公式 ， 设k为弹簧劲度系数、l为弹簧原长、mg为重物重力、Δl=mg/k为弹簧静止时伸长量 。
解出
我们得到结论 ， 挂上重物后 ， 弹簧伸长量等于弹簧原长的1/3时 ， 可以发生参数共振 。
在荡秋千时 ， 发生的事情与上面的类似 。
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当我们在秋千上 ， 在最低点站起、在最高点蹲下时 ， 就在以秋千频率两倍的改变秋千的摆长 。 根据我们上面的计算 ， 就会发生参数共振 ， 让秋千越荡越高 。
另外 ， 中二所也在第203期QA栏目中回答过这个问题哦 。
上期回顾
NO.230 某中二所の超空气炮 | 正经玩
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01.tiān3的实验分享如下：
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02.草木陵的实验分享如下：
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03.多肉的实验分享如下：
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04.panda的实验分享如下：
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05.山楂树的实验分享如下：
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06.我的世界666的实验分享如下：
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投票时间于12月9日零点截止
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