2日从中国科学技术大学获悉 ， 该校几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿 解出了一个四阶完全非线性椭圆方程 ， 成功证明“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”这两个国际数学界60多年悬而未决的核心猜想 。 相关研究成果近日发表于国际著名刊物《美国数学会杂志》 。
凯勒流形上常标量曲率度量的存在性 ， 是过去60多年来几何中的核心问题之一 。 关于其存在性 ， 有三个著名猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想 。 稳定性猜想限制在凯勒-爱因斯坦度量时称为丘成桐猜想 ， 由著名华裔数学家丘成桐于20世纪90年代提出 ， 并由陈秀雄、唐纳森和孙崧率先解决 。 经过众多著名数学家的工作 ， 强制性猜想和测地稳定性猜想中的必要性已变得完全清晰 ， 但其充分性的证明在陈-程的工作之前被认为遥不可及 。
求出一类四阶完全非线性椭圆方程的解 ， 就能证明常标量曲率度量的存在性 。 陈-程的工作恰恰就是在K-能量强制性或测地稳定性的假设下 ， 证明了这类方程解的存在 。
专家认为 ， 求解一类四阶完全非线性椭圆方程 ， 此前就如同一块无形的幕墙挡在数学家面前 ， 陈-程的工作就是在幕墙上“掏了一个洞” ，在毫无征兆的情况下找到一个突破口 ， 不仅求出了方程的解 ， 而且建立了一套系统研究此类方程的方法 ， 为探索未知的数学世界提供了一种新工具 。
审稿人评价：“可以预见 ， 这一系列论文将成为几何与偏微分方程领域的经典之作 。 ”英国皇家科学院院士、菲尔兹奖和首届数学突破奖得主西蒙·唐纳森认为 ， 陈-程的工作已经提供了众多常标量曲率凯勒度量的新例子 ， 毫无疑问将成为完全认识这个问题的基础 。
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来源：光明日报、新浪微博、澎湃新闻等
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