|数学题不会做？让大自然帮我们找答案

先来问大家一个小问题：现在有四个城市，如果我们要建起一个或多个驿站，并在驿站和城市间修建道路将他们全部连接起来，且使得道路总长尽可能地小，那么我们该如何选择驿站的位置呢？对于一个特殊的情况，四个城市在一个正方形的四角，相信很多小伙伴都会凭直觉认为驿站建在正中心是最优解。因为用三角形三边关系我们知道，这个驿站的任何移动都会增加道路的总长度。

三角形三边关系不过如果我们有两个驿站呢？大家可以试一试在(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)四点组成的正方形中，如果在

和

两处建起驿站，是不是会比在中心处

建起驿站需要的道路总长要短一些呢？

最优解示意图而如果问题不是正方形而是任意四边形，或者如果有更多的城市，似乎就较难发现最优解了。其实对于这一类问题，不借助数学的手段，还有让大自然替我们解答的方法

实验器材所标杯、塑料片、烧杯、图钉、泡泡水、双面胶、剪刀

实验过程首先将泡泡水倒入烧杯中

用图钉将塑料片串起来两个塑料片间保持一定的距离

将连接好的塑料片完全浸入烧杯中然后再取出

发现塑料片上出现了最短路径

PS. 如果大家手边没有很硬的塑料片可以将两个塑料片用双面胶粘起来增加硬度

也会出现想要的效果哦

原理解说形成的肥皂膜的表面自由能与表面张力系数和表面积有关，表面积越大自由能越大。而体系总是寻求自由能的最小值，因此会将表面积尽可能地缩小。而在我们的实验中，由于塑料片之间的宽度基本一致，所以为了达到最小的表面积，就需要肥皂膜在塑料片上的投影的总长度最小，而这正是我们之前看到的驿站问题所需要的。所以有了这个方法，对于这类驿站问题，只要我们将城市的相对位置用牙签或是其他的柱类物体复刻出来，就可以让肥皂水替我们解答这个问题啦~

【|数学题不会做？让大自然帮我们找答案｜正经玩】这次实验演示我们只展现了比较简单的四边形情况，大家可以动手试一试其他的情况~
编辑：荔枝
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