兔子|“待兔”不得，错全在“守株”？
有一则古代寓言故事叫《守株待兔》大意是：战国时期宋国有个农民 ， 有一天 ， 他在田地里耕作 ， 看到一 只兔子从身旁飞跑而过 ， 恰好撞在田边的一棵大树上 ， 折断了颈项 ， 死于树下 。 农民不费吹灰之力 ， 拾得了一只现成的兔子 。
这个农民自从拾到兔子之后 ， 从此废弃耕耘 ， 每天坐在那棵大树底下 ， 等待着下一只兔子撞树而来 。 结果非但没有再拾到兔子 ， 反而把田地给荒芜了！这则寓言出自先秦著作《韩非子》 ， 它脍炙人口 ， 已经流传了 2000多年 。 
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“守株待兔” 图源：网络
2000多年来 ， 人们总以为“待兔”不得 ， 罪在“守株”! 其实 ， 问题的关键在于兔子的运动规律 。
倘若通往大树的路是兔子所必经的 ， 那么“守株”又有何妨? 兔子的活动 ， 在时空长河中 ， 划出一条千奇百怪的轨迹 。 希望这条轨迹能与树木在时空中的轨迹再次相交 ， 无疑是极为渺茫的 ， 这正是这位农民的悲剧之所在！
下面一则更为精妙的例子 ， 可以使人们生动地看到问题的症结 。 例中表明如能弄清兔子运动的规律 ， 有时“守”甚至还是明智的！
列奥纳多 · 达 · 芬奇 (Leonardoda Vinci ， 1452—1519)是意大利文艺复兴时期的艺术大师 ， 达·芬奇不仅对绘画艺术造诣极深 ， 而且对数学也颇有研究 。 （关于达·芬奇的故事可以阅读→只知道蒙娜丽莎？达芬奇在科学界也是“全能大佬”！）
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列奥纳多 · 达 · 芬奇
他曾提出过一个饶有趣味的“饿狼扑兔”问题：如图所示 ， 一只兔子正在洞穴C 处南面60码(1码= 0.9144米)的地方O 处觅食 ， 一只饿狼此刻正在兔子正东100 码的地方 A 处游荡 。 兔子回首间猛然遇见了饿狼贪婪的目光 ， 预感大难临头 ， 于是急忙向自己的洞穴奔去 。 饿狼见即将到口的美食就要落空 ， 马上以兔子速度2倍的速度紧盯着兔子追去 。 于是 ， 狼与兔之间展开了一场生与死的、惊心动魄的追逐 。 
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问：兔子能否逃脱厄运? 有人做过以下一番计算 。
以O为原点 ， OA ， OC 分别为x ， y 轴 ， 以1码为单位长 。 则 OA=100 ， OC=60 。
根据勾股定理,在 Rt△AOC 中：
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这意味着 ， 倘若饿狼沿AC 方向直奔兔子洞穴 ， 那么由于兔 子奔跑的速度只有狼奔跑的速度的一半 ， 当饿狼到达兔穴洞口时 ， 116.6÷2=58.3 ， 即兔子只跑了58.3码距离 ， 离洞口尚差 1.7码 。 这时先行到达洞口的饿狼 ， 完全可以守在洞口 ， “坐等” 美餐的到来!
以上计算似乎天衣无缝 ， 结论是兔子厄运难逃 。
可实际上这是错误的！饿狼不可能未卜先知地直奔兔穴洞口去“坐 等” ， 它的策略只能是死死盯住运动中的兔子 ， 这样它本身追赶的路线成了一条曲线 ， 这条曲线可以用解析的方法推导出来：
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这意味着 ， 如若北边没有兔子洞 ， 那么当兔子跑到离原点 66又2/3 码的 B 点时 ， 恰被饿狼逮住 。
然而有幸的是 ， 兔子洞离原点仅有 60 码 ， 此时此刻兔子早已安然进洞了！
随着“饿狼扑兔”谜底的解开 ， 对于“守株待兔”的辨析 ， 似乎也已接近尾声 。 不料 ， 后来又有人提出异议 ， 对《守株待兔》故事的真实性表示怀疑 。
理由是：那么机灵的兔子怎会自己撞到偌大的树桩上去？它那两只精明的大眼睛干什么去了？！说得不无道理！不过 ， 答案是肯定的 。
要说清这一点 ， 还得从眼睛的功能谈起 。 眼睛的视觉功能是有趣的 ， 一只眼睛能够看清周围的物体, 但却无法准确判断眼睛与物体之间的距离 。 下面的实验可以极为生动地证实这一点 。
找两支削尖了的铅笔 ， 两只手各拿起一支 。 然后闭 上一只眼睛 ， 让两支笔的笔尖从远到近 ， 对准靠拢 。
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这时,你会发现一种奇怪的现象：任你怎么集中注意力 ， 两支笔尖总是交错而过！然而 ， 如若你睁着双眼 ， 要想对准笔尖却是很容易做到的 。
以上实验表明：用两只眼看能准确判断物体的位置 ， 而用 一只眼看却不能！那么 ， 为什么用两只眼睛便能判定物体的准确位置呢？原来 ， 同一物体在人的两眼中呈现出来的图像是不一样的！下图是一个隧道分别在两眼中的图像, 它们之间的不同是很明显的 。
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现在我们回到兔子撞树的讨论上来 。
人眼与兔眼的位置是不相同的：人的两眼长在前方 ， 相距很近 。 而兔子的两眼却长在头的两侧 。
又根据测定 ， 兔子每只眼睛可见视野为189°30' ， 而人的每只眼睛可见视野约166° 。
不过 ， 由于人的两眼长在前面 ， 因此两眼同时能看到的视野有124°左右 。 在这一区域内的物体 ， 人眼能精确判定其位置 。 而兔眼虽说能看到周围任何东西 ， 但两眼重合视野只有19° ， 其中前方10° ， 后方9° 。 因此兔子只有在很小的视区内才能准确判断物体的远近！
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由上图还能看出 ， 纵然兔子对来自四方的威胁都能敏锐的感觉 ， 但对鼻子底下的东西(图中“?”号区域) ， 却完全看不到！
况且在惊慌失措的奔命中 ， 说不准早已昏了头脑 ， 撞树的事也就难保不会发生 。
作者：张远南 张昶
编辑：张润昕
来源：原点阅读
【兔子|“待兔”不得，错全在“守株”？】编辑：谦
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