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提到分类讨论 ， 很多人都会先想到函数与几何有关的压轴题 ， 在平时的数学学习和中考复习过程 ， 把大部分时间和精力集中在这类题型上 。 事实上 ， 分类讨论除了会出现函数与几何有关试题之外 ， 在一些实际应用问题中 ， 也需要运用分类讨论解决问题 。
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素 ， 无法用统一的方法或结论给出统一的表述时 ， 按可能出现的所有情况来分别讨论 ， 得出各种情况下相应的结论 ， 分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题 ， 化整为零地解决问题 。
在解答某些数学问题时 ， 有时会遇到多种情况 ， 需要对各种情况加以分类 ， 并逐类求解 ， 然后综合得解 ， 这就是分类讨论法 。 分类讨论是一种逻辑方法 ， 是一种重要的数学思想 ， 同时也是一种重要的解题策略 ， 它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法 。
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分类讨论有关的实际应用问题分析 ， 典型例题1：
为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性 ， 某公司计划新建A ， B两种温室80栋 ， 将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元 ， 但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：
（1）这两种温室有几种设计方案？
（2）根据市场调查 ， 每栋A型温室的售价不会改变 ， 每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担 ， 试问采用什么方案建设温室可使利润最少．
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考点分析：
一次函数的应用；应用题 。
题干分析：
（1）根据“该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元 ， 但不超过210.2万元” ， 列出不等式进行求解 ， 确定建房方案；
（2）利润W可以用含a的代数式表示出来 ， 对m进行分类讨论．
解题反思：
本题主要考查不等式在现实生活中的应用 ， 是一个函数与不等式相结合的问题．在运算过程中要注意对m进行分类讨论．
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分类讨论有关的实际应用问题分析 ， 典型例题2：
某高科技公司根据市场需求 ， 计划生产A、B两咱型号的医疗器械 ， 其部分信息如下：
信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台 。
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元 ， 且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械 。
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据表中述信息 ， 解答下列问题
(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
(2)根据市场调查 ， 每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0） ， 每台B型医疗器械的售价不会改变 ， 该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
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考点分析：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；应用题．
题干分析：
（1）利用题目提供的信息列出有关x的一元一次不等式组 ， 解得有关医疗器械的取值范围 ， 得到方案即可；
（2）列出有关的不等式组 ， 分类讨论得到最大利润方案即可．
解题反思：
本题考查了一次函数的应用 ， 考查学生解决实际问题的能力 ， 试题的特色是在要求学生能读懂题意 ， 并且会用函数知识去解题 ， 以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值．
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分类讨论有关的实际应用问题分析 ， 典型例题3：
王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山 ， 各栽100棵杨梅树 ， 成活98% ， 现已挂果 ， 经济效益初步显现 ， 为了分析收成情况 ， 他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅 ， 每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数 ， 并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明 ， 哪个山上的杨梅产量较稳定？
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考点分析：
【问题|吴国平：重要：分类讨论除了压轴题，还会出现在这些题型中】方差；折线统计图；算术平均数；分类讨论 。
题干分析：
（1）根据平均数的求法求出平均数 ， 再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定 ， 只要求出两组数据的方差 ， 再比较即可解答．
解题反思：
本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量 ， 方差越大 ， 表明这组数据偏离平均数越大 ， 即波动越大 ， 数据越不稳定；反之 ， 方差越小 ， 表明这组数据分布比较集中 ， 各数据偏离平均数越小 ， 即波动越小 ， 数据越稳定 。
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