他在爱因斯坦之前就发现了空间扭曲，可是却遭到了无数打击( 六 ) _爱因斯坦

要是在平面上，这个公式就可以又变回了勾股定理，还是ds2 = dx2 + dy2
高斯所说的这一切都还在二维平面中，黎曼把高斯的二维平面扩展到了n维平面，黎曼称之为黎曼流形，还用黎曼度规表达出来了高斯弧长公式中的E、F、G

不难看出这就是高斯弧长公式在n维流形中的表达式，其中gij（p）就是p点的黎曼度规，黎曼度规随p的变化而变化，这种随空间的点变化的物理量是什么呀？当然就是场。在法拉第1837年提出电场磁场的概念17年后，黎曼给出了场的数学描述。
用黎曼度规表示后，弧长公式就变成了这样。

式中的α就是是二维曲面的高斯曲率。
当α=-1 ，三角形的内角和小于180o ，这就是罗巴切夫斯基的双曲几何。
当α=0 ，三角形的内角和等于180° ，这就是通常的欧几里得平面几何。
当α=1 ，三角形内角和大于180° ，这就是球面几何。
如果说罗巴切夫斯基的非欧几何撕开了欧几里得几何的一个角的话，黎曼几何就完全颠覆了欧几里得。
现在可以看出来吧，欧几里得几何就是黎曼几何的一种特殊形式，只是在二维的小空间内适用，这句话是不是听起来有点熟悉呀？好像物理上也有这句话，物理上是这么说的，牛顿力学只是相对论力学在低速宏观情况下的近似，这么看来，黎曼几何是不是和相对论有关系呢？当然有关系，要是没有黎曼几何的话，也就没有相对论了。

“懒家伙”爱因斯坦

1905年，爱因斯坦写了五篇论文，四篇可以获得诺贝尔奖，其中的光电效应那一篇论文还真获得了诺贝尔奖，就是生产队的驴也不能这么使唤呀，都这样干活了，怎么他还是“懒家伙”呢？
说这句话的人是爱因斯坦的老师闵可夫斯基。这个名字听起来好像是罗巴切夫斯基的老乡，其实他是正宗的德国人，和俄国也算有点关系，他出生在俄罗斯，他是希尔伯特的好友，希尔伯特在1900年的那场著名的关于数学的演讲就是出于他的建议，他还有一个身份就是爱因斯坦的大学老师。

现在人们都知道了爱因斯坦小时候做小椅子的传说是假的了，而且爱因斯坦从小到大都是老师们青睐的好学生，可闵可夫斯基怎么就看他不顺眼呢。
这是由于爱因斯坦经常逃他的数学课，爱因斯坦逃课当然不是因为老师讲的不好，这一方面是爱神觉得物理用不了那么多数学，浅尝即止就可以了，另一方面是爱神有一个好老婆和一根好基友，好老婆是米列娃，好基友是格林斯曼，这俩都是学霸，平时爱神看看老婆和基友的笔记也就能混个及格了，至于上不上课倒是没多大必要。
可是爱因斯坦真的错了。

狭义相对论的时候，还用不着太高深的数学知识，就算用得着也无所谓，不是有老婆嘛，一些繁琐的计算确实是米列娃完成的。
可到了广义相对论，爱神就傻眼了，他发现他的数学知识不够用，要想继续发展下去，只能二次学艺，可这时候他的老师闵可夫斯基已经去世了。
老师是永远不会记恨学生的。看到爱因斯坦的论文后，闵可夫斯基也没有想到这个“懒家伙”会有这么大成就，震惊之余，还是打算帮一下这个“懒家伙” ，毕竟是亲学生嘛，闵可夫斯基去世之前，就给狭义相对论打下了坚实的数学基础，这就是闵可夫斯基空间。
闵可夫斯基空间说的就是四维时空。
我们生活的空间有长宽高三个维度，再加上时间就是四维时空。
在二维空间中，我们确定一个点的位置，使用的是勾股定理，用公式表示就是：ds2 = dx2 + dy2 ，在三维空间中，公式就变成了ds2 = dx2 + dy2 +dz2 。
到了四维空间，要想确定一个点的位置，就需要考虑时间了，闵可夫斯基就把公式变成了这样：dt2 =dt2 - dx2 - dy2 - dz2 ，。
注意到公式中的负号了吗？就是这个负号产生了双生子佯谬祖父悖论一系列匪夷所思的相对论现象。
没有了老师的教导，爱因斯坦并没有停下前进的脚步，在老师指引的方向上，他开始和好基友格林斯曼死磕黎曼几何，终于在1915年险胜希尔伯特，取得了广义相对论的首创权。
在广义相对论的框架下，我们终于看到了宇宙的真相。

宇宙并不是平坦的欧几里得空间，而是扭曲的黎曼几何，在这种宇宙观下，确实是没有直线的。