电磁学中极为重要的连续性方程，一个简单的证明
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连续性方程在物理学中是至关重要的 ， 因为它告诉我们什么物理量在什么条件下必须守恒 。 就电磁学而言 ， 必须守恒的最基本的量是电荷q ， 即流经空间某一区域(如电流)的总电荷量 。 连续性方程为：
- 方程1：微分形式的电荷的连续性方程
是电流密度J的散度（是流过某个横截面积的电流量）和
是电荷密度\uD835\uDFBA在空间各点相对于时间的变化率 。 这是通量守恒的直接结果 。 我们也可以在积分的背景下看这个表达式：在方程的两边对体积进行积分 ， 可以得到：
利用导数和积分是线性运算符的事实 ， 我们可以从第二项的积分中取出时间导数 。 此外 ， 通过对第一项应用散度定理 ， 我们可以将方程改写为：
- 方程2：积分形式的电荷的连续性方程
- 方程3：电荷守恒
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