黑洞为什么黑洞会发光？霍金辐射背后的物理学，最硬核的解释霍金

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根据爱因斯坦的经典引力理论，黑洞是一个时空区域，它具有极强的引力场，任何东西都无法逃脱（即使是光也不能）。这个性质的一个结果就是黑洞永远不会缩小。然而，如果考虑量子效应，这种情况就会发生巨大变化。正如这篇文章将展示的，由于黑洞表面附近（所谓的视界）的量子场的真空涨落，黑洞会发射出粒子，如光子、中微子和其他粒子。因此，黑洞并不是完全“黑的”。这一突破性的发现者是英国著名物理学家斯蒂芬·霍金。

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图1：第一张黑洞图片。这个特殊的黑洞位于M87星系的中心。我们在图像中看到的是围绕黑洞旋转的热气体发出的辐射。

静态黑洞发射出粒子的这一预测让物理界感到惊讶。霍金先前的研究表明，旋转的黑洞会产生粒子。后来他发现即使是静止的黑洞也会产生粒子。

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图2：斯蒂芬·霍金和他开创性的论文

在这篇文章中，我将遵循Mukhanov和Winitzki关于二维时空中无质量标量场的霍金温度的推导（四维时空中的推导可以在霍金的原始论文中找到）。
霍金辐射的物理起源关于霍金辐射起源的标准解释如下。量子涨落的一般特征是虚粒子-反粒子对的不断产生。在黑洞的视界附近经常发生的是，两个粒子中的一个穿过视界，而另一个粒子以霍金辐射的形式逃逸。

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图3：正如文中所解释的，当一对粒子在黑洞附近产生，其中一个落在黑洞里面，另一个粒子以霍金辐射的形式逃逸。

虽然这种解释是普遍存在的，但它不符合实际计算。
史瓦西黑洞史瓦西黑洞是非旋转的，是球对称的。它是最简单的黑洞，只包含一个参数，质量m。球面坐标系下的二维史瓦西线元为：

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式1：二维的史瓦西线元。

式1似乎表明在史瓦西度规中有两个奇点（时空中引力场变得无穷大的位置），一个在r=0处；另一个在r= 2M处，也就是所谓的史瓦西半径。更具体地说，代入r= 2M，线素的两个分量为：

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式2：史瓦西度规张量在r=2M处计算的(t,r)坐标中的分量

然而，接下来我们将会看到，史瓦西黑洞的唯一物理奇点是在r=0处。在r = 2M处的奇点实际上只是一个坐标奇点，可以通过一个新的坐标系来消除。为了证明这一点，我们将引入Kruskal-Szekeres坐标。

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图4：由史瓦西黑洞产生的引力透镜效应（发生在遥远光源和观察者之间的物质造成的光线弯曲），该黑洞穿过视线平面到达一个星系

Kruskal-Szekeres坐标得到的Kruskal-Szekeres坐标如下。首先，定义“tortoise坐标”r*(r)和相应的tortoise光锥坐标：

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式3：tortoise坐标和tortoise光锥坐标的定义。

注意r*在r = 2M处是奇异的。这意味着tortoise光锥坐标，在r = 2M处也是奇异的，不包括r

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式4：Kruskal-Szekeres光锥坐标。

线元素变成：

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式5：式4中Kruskal-Szekeres光锥坐标中的线元素。我们注意到r=2M处没有奇点。

现在将它与式1进行比较。我们看到在这个坐标系中，史瓦西半径r=2M处的奇点消失了。因此，如前所述，r = 2M是一个坐标奇点，而不是一个物理奇点。这意味着当一个自由落体的观察者穿过半径r = 2M时，他不会感到任何异常。
注意Kruskal-Szekeres光锥坐标的有效域为-∞u v r 2M区域。换句话说，对于 r >2M，它们只在黑洞之外有效。但是，请注意，线元方程5在所有-∞< ∞区域的定义是明确的，覆盖了所有的史瓦西时空。然后我们必须解析地扩展坐标u和v，使其包含u > 0 和 v
根据Mukhanov和Winitzki，我们可以用式3、4和5将新的Kruskal-Szekeres光锥坐标(u, v)表示为原来的(t, r)。我们得到以下两个关系：